Các định luật bảo toàn vĩ đại - P3. Định luật bảo toàn mômen động lượng

R. Feynman

Tiếp theo phần 2 và cũng là phần kết cho câu chuyện về các định luật bảo toàn. Mọi thứ được trình bày để một người bình thường cũng có thể dễ dàng chiêm nghiệm về các định luật của Vật lý. hãy cùng xem tiếp nhé.

Trong chừng mực chúng ta biết, năng lượng được bảo toàn một cách chính xác. Năng lượng không có đơn vị nguyên tố. Còn điều này nữa: nó có phải là nguồn của trường không? Có. Einstein đã cho rằng năng lượng sinh ra hấp dẫn. Năng lượng tương đương với khối lượng và vì vậy ý nghĩ của Newton cho rằng khối lượng sinh ra hấp dẫn, đã trở thành một khắng định: năng lượng sinh ra hấp dẫn.

Còn có những đại lượng bảo toàn khác giống như năng lượng ở chỗ chúng cũng là những số ! Một trong những đại lượng đó là động lượng (xung lượng). Nếu lấy tất cả các khối lượng trong một hệ, đem nhân với vận tốc tương ứng và cộng lại tất cả, thì tổng sẽ là động lượng của hệ. Và động lượng toàn phần này của hệ được bảo toàn.

Một thí dụ đại lượng bảo toàn khác là mômen động lượng mà tôi đã có dịp nói tới. Mômen động lượng là diện tích mà vectơ tia quét trong một giây khi vật chuyển động. Chẳng hạn ta có một vật chuyển động và chọn lấy một tâm bất ki, thì tốc độ tăng của diện tích (hình dưới) quét bởi đoạn thẳng nối vật với tâm,

đem nhân với khối lượng của vật được gọi là mômen động lượng: cộng mômen của tất cả các vật trong một hệ ta sẽ được mômen động lượng của hệ. Đại lượng đó cũng không đổi. Như vậy ta có sự bảo toàn của mômen động lượng.

Nhân đây, có thể nói rằng, nếu anh biết nhiều về vật lý, anh có cảm giác là mômen động lượng không bảo toàn. Cũng giống như năng lượng, nó biểu hiện dưới những dạng khác nhau. Nhiều người nghĩ rằng nó chỉ liên hệ với chuyển động, song tôi sẽ chứng minh nó còn xuất hiện cả trong những dạng khác. Nếu ta đưa vào ống dây dẫn một thanh nam châm, thì từ trường, từ thông bên trong ống sẽ tăng và trong dây có dòng điện chạy qua. Chuyển vận của các máy điện dựa trên nguyên tắc như vậy. Hãy tưởng tượng ta thay ống dây bằng một cái đĩa trong đó có những điện tích, giống như êlectrôn trong dây dẫn (hình dưới).

Bây giờ đưa rất nhanh một thanh nam châm xa lại, dọc theo đúng trục của đĩa, từ thông sẽ biến thiên. Cũng giống như trong dây dẫn, các điện tích bắt đầu chuyển động tròn, và nếu nam châm trên một trục, thì nó sẽ quay. Điều đó trái với bảo toàn mômen: khi nam châm ở xa đĩa không quay khi gần thì quay. Chúng ta có sự quay mà không mất cả, và điều mâu thuẫn với các qui tắc.! "A, anh bảo - thế nghĩa là phải có tương tác nào khác, buộc nam châm quay theo chiều ngược lại".

Chẳng phải như vậy. Không có lực điện nào tác dụng lên nam châm có thể quay nó ngược lại. Cách giải thích là: mômen xuất hiên dưới hai dạng khác nhau. Một dạng mômen gắn với chuyển động, và dạng kia mômen gắn liền với các trường điện và từ. Xung quanh nam châm có một trường với mômen riêng của nó, mômen này không xuất hiện trong trường chuyển động của nó, song ngược với sự quay về dấu. Nếu ta tiến hành thí nghiệm theo trình tự ngược lại (hình dưới), thì điều đó càng rõ ràng. Khi đĩa với các hat của nó và nam châm đứng bên nhau, và cả hai đều đứng yên, thì tôi bảo rằng trường có mômen, mômen dưới dạng ẩn - không bộc lộ trong chuyển động quay cơ học. Nhưng nếu anh cất nam châm đi, các trường sẽ mất, và bây giờ mômen động lượng phải xuất hiện và đĩa bắt đầu quay. Định luật buộc nó quay đó gọi là định luật cảm ứng điện từ.

Bài viết liên quan

Mômen động lượng có biến thiên từng lượng tử một không, tôi thật là khó nói. Mới nhìn, nó không thể nào biến thiên từng lượng tử một được, bởi vì nó tùy thuộc ta chọn hình chiếu của hệ dưới một góc thế nào. Anh nhìn một diện tích biến thiên và dĩ nhiên anh sẽ thấy nó khác nhau tuỳ thuộc anh nhìn thẳng vào nó hay nhìn nghiêng. Nếu mômen biến thiên từng lượng tử một, nhìn vào hệ nghiêng đi một góc nào đó, anh sẽ thấy nó bằng 8 đơn vị; sau đó thay đổi góc nhìn chỉ một tí chút thôi, thì số đơn vị cũng phải thay đổi một tí chút thôi, ví dụ như chỉ bé hơn 8 một chút, chẳng hạn. Mà 7 không phải bé hơn 8 một tí chút; 7 bé hơn 8 một lượng hoàn toàn xác định, vì vậy mà mômen khó mà biến thiên từng lượng tử một được. Mặc dù vậy sự tinh vi và kì lạ của cơ học lượng tử đã cho phép chứng minh rằng, nếu ta đo mômen động lượng đối với bất kì trục nào, thì - lạ chưa! - bao giờ ta cũng được một số nguyên đơn vị. Cố nhiên, khác với các điện tích, đây không phải là những đơn vị có thể đếm được. Mômen biến thiên từng lượng tử một với ý nghĩa toán học, nó biến thiên thế nào để - trong một phép đo bất kì - độ lớn của nó bao giờ cũng được biểu diễn bằng một số nguyên. Song chúng ta lại không có thể coi nó như là một số nguyên điện tích đơn vị - những đơn vị tưởng tượng mà ta có thể đếm: một, hai, ba,...Trong trường hợp mômen động lượng, chúng ta không thể hình dung chúng như là những đơn vị tách biệt, nhưng mặc dù như thế, chúng luôn luôn là một số nguyên... Đó là điều vô cùng lạ lùng.

Còn một câu hỏi lý thú nữa: các định luật bảo toàn có chứa đựng một nguyên lý cơ bản hơn nữa không, hay là chúng thế nào thì ta phải công nhân thế ấy ? Vấn đề này tôi xin để dành bài sau.
Nhưng cần chú ý tới khía cạnh này: khi trình bày một cách phổ thông các nguyên lý ấy, hình như chúng chắng liên quan gì với nhau. Nhưng nếu tìm hiểu sâu sắc hơn nữa chúng ta sẽ thấy giữa chúng có một mối liên hệ chặt chē: mỗi một nguyên lý - thế này hay thế khác chứa đựng bên trong nó tất cả những cái khác. Ta chỉ xét mối liên hệ giữa tính tương đối và tính định xử của bảo toàn chẳng hạn. Nếu tôi không làm sáng tỏ mối liên hệ ấy bằng các thí dụ, thì có thể anh đã thấy rất lạ lùng là: làm thế nào từ điều - không thể xác định được anh chuyển động nhanh bao nhiêu - mà rút ra rằng một đại lượng bảo toàn không biến mất ở một nơi và đồng thời xuất hiện một nơi khác. Giờ đây, tôi muốn trinh bày rõ mối liên hệ giữa sự bảo toàn mômen động lượng, sự bảo toàn động lượng và sự bảo toàn của một vài đại lượng khác.

Trong sự bảo toàn mômen động lượng, chúng ta xét tới diện tích do các hạt chuyển động vạch nên. Nếu có nhiều hạt (hình trên) và chúng ta chọn điểm x rất xa làm tâm thì khoảng cách từ tâm tới các hạt hầu như bằng nhau. Trong trường hợp ấy, lúc tính diện tích hoặc mômen động lượng, chỉ cần kể tới một yếu tố là thành phần vận tốc thẳng đứng trên hình. Ta thấy tổng tất cả các khối lượng nhân với vận tốc thắng đứng tương ứng, sẽ không đổi - bởi vì mômen động lượng đối với bất kì điểm nào cũng không đổi - và nếu điểm đó chọn đủ xa, thì mômen chỉ phụ thuộc vào khối lượng và vận tốc. Như vậy, từ sự bảo toàn mômen động lượng đã dẫn đến sự bảo toàn động lượng. Và sự bảo toàn động lượng đến lượt nó lại bao hàm sự bảo toàn của một đại lượng nữa liên quan chặt chẽ với động lượng, đó là vị trí của trọng tâm (hình dưới).

Một khối lượng trong hộp không thể tự nó chuyển dời từ chỗ này tới chỗ khác, đây không đụng chạm gì tới sự bảo toàn khối lượng cả: khối lượng bao giờ cũng giữ nguyên, ta chỉ muốn nói tới dịch chuyển của nó mà thôi. Điện tích thì có thể chuyển dời còn khối lượng thì không. Hãy cho phép tôi giải thích vì sao. Chuyển động không ảnh hưởng gì tới các định luật vật lý, vì vậy, hãy giả thiết là hộp chuyển động đều về phía trên. Giờ ta hãy tìm mômen động lượng đối với một điểm x không xa lắm. Nếu trong chuyển động đi lên đó của hộp, khối lượng vẫn ở yên tại vị trí 1 thì diện tích do véctơ - tia của nó vach nên sẽ biến thiên với một tốc độ xác đinh. Nếu khối lượng chuyển dời tới vị trí 2 thì diện tích sẽ biến thiên nhanh hơn, độ cao vẫn như cũ, vì hộp đi lên với vận tốc vẫn như trước nhưng khoảng cách từ x tới khối lượng lại tăng. Nhưng theo định luật bảo toàn mômen, độ nhanh của sự biến thiên diện tích phải không đối. Vì thế, khối lượng tự nó không được phép di chuyển: Muốn nó chuyển động anh phải đẩy nó đi hoặc bằng cách tăng mômen động lượng. Vì lẽ ấy, tên lửa tưởng như không thể chuyển động trong chân không...nhưng nó vẫn chuyển động.

Nếu ta có một vài khối lượng mà một cái chuyển động về phía trước, thì những cái khác buộc phải chuyển động về phía sau thế nào cho chuyển động về phía trước và về phía sau cân bằng lẫn nhau. Chuyển vận của tên lửa là như vậy. Ban đầu nó đứng yên trong chân không, sau đó khí phụt về phía sau, vì thế mà tên lửa bay về phía trước. Điều quan trọng là toàn thể vật chất, khối tâm, khối lượng nhìn một cách tổng quát, vẫn đứng yên tại chỗ. Bộ phận cần thiết sẽ bay về phía trước, phần còn lại không cần thiết, và chúng ta không quan tâm tới, bị bắn về phía sau. Đối với riêng những bộ phận cần thiết - không có các định lý về bảo toàn, đây chỉ muốn nói tới sự bảo toàn của toàn bộ.

Sự nghiên cứu các định luật vật lý cũng giống như một trò chơi trẻ con với các mẫu hình lập phương, và từ những mẫu ấy tạo nên một bức tranh trọn vẹn. Chúng ta có một số rất lớn các mẫu hình lập phương và mỗi ngày chúng càng nhiều thêm. Nhiều mẫu rơi sang một bên như là chúng không thích hợp với số còn lại. Từ đâu mà chúng ta lại biết là tất cả chúng cùng một tập mà chúng ta biết là tất cả chúng hợp lại thành một bức tranh đầy đủ? Chắc chắn tuyệt đối thì không có, và điều đó làm chúng ta phần nào băn khoăn. Nhưng ở nhiều mẫu lập phương có cái chung nào đó, và điều ấy làm nảy ra hi vọng. Trên tất cả các mẫu hình lập phương đều có vẽ trời xanh, tất cả chúng đều làm bằng cùng một loại gỗ. Tất cả các định luật vật lý cũng tuân theo những định luật bảo toàn như nhau.